Question

（2012?漳州模拟）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，

（2012?漳州模拟）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，质量均为m、阻值均为R的金属棒a、b紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一平行于导轨平面向上F=2mgsinθ的恒力拉a棒，b棒同时静止释放，直至b棒刚好匀速时，在此过程中通过棒的电量为q，（棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为g），求：（1）b棒刚好匀速时，a、b棒间的距离s；（2）b棒最终的速度大小vb；（3）此过程中a棒产生的热量Q．

Answer 1

（1）根据电磁感应定律有：

.

E

＝

△φ

△t

… ①
根据闭合电路欧姆定律有：

.

I

＝

. E

2R

… ②
又q＝

.

I

△t…③
得：q＝

△φ

2R

＝

BLs

2R

解得：s＝

2qR

BL

…④
（2）b棒最终匀速，此时有：
BIL=mgsinθ… ⑤
又E=BL（v_a+v_b）…⑥
I=

E

2R

…⑦
对a棒，由牛顿第二定律得：F-BIL-mgsinθ=ma₁
即mgsinθ-BIL=ma₁ …⑧
对b棒，由牛顿第二定律得：mgsinθ-BIL=ma₂ …⑨
由⑧⑨式可得：a₁=a₂
故a、b棒运动规律相似，速度同时达到最大，且最终v_a=v_b…⑩
由⑤⑥⑦⑩式可得：v_b=

mgRsinθ

B2L2

（3）因a、b棒串联，产生的热量相同，设a、b棒在此过程中运动的距离分别为s₁和s₂，对a、b棒组成的系统，由功能关系得：Fs1?mgsinθ?s1+mgsinθ?s2＝

1

2

m

v

2 a

+

1

2

m

v

2 b

+2Q
又 s₁+s₂=s
解得：Q＝

mgqRsinθ

BL

?

m3g2R2sin2θ

2B4L4

答：（1）b棒刚好匀速时，a、b棒间的距离s为

2qR

BL

；
（2）b棒最终的速度大小v_b为

mgRsinθ

B2L2

；
（3）此过程中a棒产生的热量Q为

mgqRsinθ

BL

-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

．