Question

如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成530角放置，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻

如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成530角放置，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8且不计a、b之间电流的相互作用，求：（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；（3）M点和N点之间的距离．

Answer 1

（1）对a杆：由于金属杆匀速穿过磁场，所以穿过的过程中受力平衡：
即：F_安a=m_agsin53°
克服安培力做功的大小与重力做的功大小相同
即：W_a=m_agsin53°×d=0.8J
对b杆：由于金属杆匀速穿过磁场，所以穿过的过程中受力平衡：
即：F_安b=m_bgsin53°
克服安培力做功的大小与重力做的功大小相同
即：W_b=m_bgsin53°×d=0.4J
（2）在a穿越磁场过程中，a杆是电源，b与R是外电路：I_a=I_b+I_R ①
b与R并联电压相同：I_bR_b=I_RR，解得：I_b=

IR

2

把结果代入①解得：

Ia

Ib

=3
则：

Qa

Qb

=

I 2 a Rat

I 2 b Rbt

=

9

2

（3）设b在磁场中匀速运动的速度为v_b，则b中的电流：I_b=

BLvb

R总1

电路的总电阻：R_总1=7.5Ω
由b杆受力平衡得：BI_bL=

B2L2vb

R总1

=mgsin53°  ②
同理a棒在磁场中匀速运动时总电阻：R_总2=5Ω

B2L2va

R总2

=m_agsin53°  ③
由②③两式取比值得：v_b：v_a=3：4
根据题意得：v_a=v_b+gsin53°?t
d=v_b?t
由位移速度关系式：v²=2gsin53°?x
由上式整理，M点和N点距L₁的距离：x_a=

4

3

m     x_b=

3

4

m
所以：x_MN=x_a-x_b=

7

12

m
答：（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功为0.8J，0.4J；
（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比9：2；
（3）M点和N点之间的距离为

7

12

m．