Question

已知两条直线l1：mx+8y+n=0和直线l2：2x+my-1=0；求满足下列条件时相应m，n的值：（1）l1与l2相交于点A（

已知两条直线l1：mx+8y+n=0和直线l2：2x+my-1=0；求满足下列条件时相应m，n的值：（1）l1与l2相交于点A（m，-1）；（2）当m＞0，l1∥l2，且l1在x轴上的截距为1；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1．

Answer 1

两条直线l₁：mx+8y+n=0和直线l₂：2x+my-1=0．
（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m²-8+n=0 和 2m-m-1=0，
解得 m=1，n=7．
（2）由 l₁∥l₂ 得：m²-8×2=0，m=±4，
又两直线不能重合，
∴有 8×（-1）-mn≠0，对应得 n≠2m，
又l₁在x轴上的截距为1，
∴当m=4，n=-4或m=-4，n=4．
（3）当m=0时，直线l₁：y＝?

n

8

和 l₂：x＝

1

2

，此时，l₁⊥l₂，
要使l₁在y轴上的截距为-1，则n=8．
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于

1

4

，显然 l₁与l₂不垂直，
∴当m=0，n=8时直线 l₁ 和 l₂垂直，且l₁在y轴上的截距为-1．