Question

如图所示，一质量为m物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向以速度v0抛出后落在斜面上．不考虑空气阻力

如图所示，一质量为m物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向以速度v0抛出后落在斜面上．不考虑空气阻力，重力加速度g已知．试求：（1）物体抛出后经多长时间距离斜面最远？（2）物体抛出后经多长时间落到斜面上？（3）物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ的正切值；（4）物体到达斜面时动能．

Answer 1

（1）设物体抛出后经时间t₁距离斜面最远，经分析知此时物体速度方向与斜面平行向下，则有 gt₁=v₀tanθ，
得：t1＝

v0

g

tanθ
（2）设物体抛出后经时间t₂落到斜面上，水平方向位移x=v₀t₂，竖直方向位移 y＝

1

2

gt22，
又y=xtanθ，
可得：t2＝

2v0

g

tanθ
（3）物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ的正切值：tanφ＝

gt2

v0

＝2tanθ
（4）根据机械能守恒得：物体到达斜面时动能 Ek＝

1

2

mv02+mgy＝

1

2

mv02(1+4tan2θ)
答：
（1）物体抛出后经

v0

g

tanθ时间距离斜面最远．
（2）物体抛出后经

2v0

g

tanθ时间落到斜面上．
（3）物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ的正切值为2tanθ；
（4）物体到达斜面时动能为

1

2

mv₀²（1+4tan²θ）．