Question

从2开始，连续的偶数的相加，它们的和的情况如下表

加数的个数 和(S)
1 2=1×2
2 2+4+6=2*3
3 2+4+6=12=3*4
4 2+4+6+8=20=4*5
5 2+4+6+8+10=30=5*6
从2开始，n个连续的偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来，并计算：

2+4+6+...+300
162+164+166...+400

Answer 1

加数的个数 和(S)
1 2=1×2
2 2+4=2*3
3 2+4+6=12=3*4
4 2+4+6+8=20=4*5
5 2+4+6+8+10=30=5*6
.....
n 2+4+6+...+2n=n*(n+1);

2+4+6+...+300,
2n=300,n=150,
2+4+6+...+300=150*151=22650
162+164+166...+400

2+4+6+...+160,
2n=160,n=80;

2+4+6+...+160+162+...+400,
2n=400,n=200

162+164+166...+400=200*201-80*81=40200-6480=33720