Question

已知n阶矩阵a满足a^2=a，试说明矩阵a+e可逆，并求出其逆矩阵

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

因为a满足a^2=a
所以 a^2-a=0
a^2-a-2e=-2e
(a+e)(a-2e)=-2e
所以 (a+e)[(a-2e)/-2]=e
所以a+e可逆，且其逆矩阵为[(a-2e)/-2]

追问

矩阵两边不能同时约去一个a的是吗

追答

a未必是可逆的，所以不能直接约去。因为对于矩阵来说，两个非零矩阵的乘积可以等于0.

追问

a未必可逆意思是什么？a可以等于0？感觉矩阵是一个数表啊，好像都可以取倒数

追答

不客气

Answer 3

给你个提示，幂等矩阵是可对角化的

追答

而且特征值只可能是0或1

Answer 4

no