Question

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从C点

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒。（1）当x为何值时，BP=BQ（2）当x为何值时，PQ∥BC（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）依题意可得：BP=20﹣4x，CQ=3x 当BP=CQ时，20﹣4x=3x ∴x= （秒） 答：当x= 秒时，BP=CQ （2）AP=4x，AB=20，AQ=30﹣3x，AC=30 所以当PQ∥BC时，有 = 即： = 解得：x= （秒）： 当x= 秒时，PQ∥BC （3）能 ①当△APQ∽△CQB时， 有 即： ： x= （秒） ②当△APQ∽△CBQ时，有 即： 解得：x=5（秒）或x=﹣10（秒）（舍去） 答：当x= 秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．