Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，

如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

B

试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE。 ∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。 ∴FC=EA。故①正确。 ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。 ∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。 ∴EO=FO。故②正确。 ∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。 ∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。 由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。 故正确的有3个。故选B。