Question

用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金

用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

Answer 1

根据题意可得，等腰直角三角形直角边长为 2 x m，矩形的一边长为2xm， 其相邻边长为 20-(4+2 2 )x 2 =[ 10-(2+ 2 )x ]m， ∴该金属框围成的面积S= 2x[10-(2+ 2 )x] + 1 2 × 2 x? 2 x =- (3+2 2 ) x 2 +20x （ 0＜x＜10-5 2 ） 当x=- b 2a = 10 3+2 2 =30-20 2 时，金属围成的面积最大， 此时斜边长2x=（ 60-40 2 ）m， 相邻边长为10-（2+ 2 ） ?10(3-2 2 ) =（ 10 2 -10 ）m， S 最大 =100（3-2 2 ）=（300-200 2 ）m 2 ． 答：矩形的相邻两边长各为（60-40 2 ）m，（10 2 -10）m，金属框围成的图形的最大面积为：（300-200 2 ）m 2 ．