Question

函数 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D

函数 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D．

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Answer 1

D

专题：数形结合． 分析：先将f（x）=-x 2 +（2a-1）|x|+1看成是由函数f（x）=-x 2 +（2a-1）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解． 解：f（x）=-x 2 +（2a-1）|x|+1是由函数f（x）=-x 2 +（2a-1）x+1变化得到， 第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象． 因为定义域被分成四个单调区间， 所以f（x）=-x 2 +（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间． 所以 ＞0，即a＞ ． 故选D 点评：本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．