Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，若AO=A

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，若AO=AD，则α的值为______．

Answer 1

解：根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．
又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°，
∵AO=AD，
∴∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
解得α=125°．
故答案是：125°．