Question

如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，（1）判断△ABC的形状并证明你的结论．（2）若⊙O的

如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，（1）判断△ABC的形状并证明你的结论．（2）若⊙O的半径为4cm，求△ABC的面积．

Answer 1

解答：解：（1）∵A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠APC=60°，∠CAB=∠CPB=60°，
∴△ABC是等边三角形；

（2）连接AO并延长交BC于点D，连接OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，∠OCD=30°，
∴OD=

1

2

OC=2cm，CD=OC?cos30°=4×

3

2

=2

3

cm，
∴AD=4+2=6（cm），BC=2CD=4

3

cm，
∴S_△ABC=

1

2

BC?AD=

1

2

×4

3

×6=12

3

（cm²）．