Question

已知函数y=sin（ωx+φ）（π2＜φ＜π），若将函数图象仅向右平移4π3，或仅向左平移2π3，所得到的函数

已知函数y=sin（ωx+φ）（π2＜φ＜π），若将函数图象仅向右平移4π3，或仅向左平移2π3，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω=______．

Answer 1

已知函数y=sin（ωx+φ）（

π

2

＜φ＜π）
∴若将函数图象仅向右平移

4π

3

，则得到的解析式为：
y=sin[ω（x-

4π

3

）+φ]=sin（ωx-

4π

3

ω+φ）
∵所得到的函数图象均关于原点对称
∴φ-

4π

3

ω=kπ（ k∈Z） ①
若将函数图象仅向左平移

2π

3

，则得到的解析式为：
y=sin[ω（x+

2π

3

）+φ]=sin（ωx+

2π

3

ω+φ）
∵所得到的函数图象均关于原点对称
∴φ+

2π

3

ω=nπ（ k∈Z） ②
由①②式得
ω=

n?k

2

∵

π

2

＜φ＜π
∴ω=

1

2

故答案为：ω=

1

2