Question

如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R

如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1.0T的均强磁场中．金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长度刚好为d、质量m=0.10kg、电阻r=0.4Ω．现使金属棒获得沿斜面向上的初速度v0=3.0m/s，金属棒沿导轨上滑x=0.20m后速度为零．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数均为μ＝33，取g=10m/s2，求：（1）金属棒刚开始运动时的加速度a；（2）金属棒沿导轨向上运动的过程中通过R的电荷量q；（3）金属棒沿导轨向上运动的过程中电阻R产生的热量Q．

Answer 1

（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
   mgsinα+μmgcosα=ma  ①
解得：a=g（sinα+μcosα）=10×（sin30°+

3

3

×cos30°）=10（m/s²）
（2）根据法拉第电磁感应定律得：

.

E

=

△Φ

△t

由欧姆定律得：

.

I

=

. E

R+r

通过R的电荷量q为 q=

.

I

?△t
联立得：q=

△Φ

R+r

=

Bdx

R+r

=

1×1×0.2

1.6+0.4

C=0.1C
（3）金属棒沿导轨向上运动的过程中，设整个回路中产生的热量为Q_总．
根据能量守恒定律得：Q_总=

1

2

m

v

2 0

-μmgxcos30°-mgxsin30°=

1

2

×0.1×10×3²-

3

3

×0.1×10×0.2×cos30°-0.1×10×0.2×sin30°=3.4（J）
电阻R产生的热量Q=

R

R+r

Q总=

1.6

1.6+0.4

×3.4J=2.72J．
答：（1）金属棒刚开始运动时的加速度a是10m/s²；
（2）金属棒沿导轨向上运动的过程中通过R的电荷量q是0.1C；
（3）金属棒沿导轨向上运动的过程中电阻R产生的热量Q是2.72J．