Question

如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放-个质量为m的木块，车的右端固定一个轻

如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放-个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块-个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：（I）木块返回到小车左端时小车的动能．（Ⅱ）弹簧获得的最大弹性势能．

Answer 1

（Ⅰ）、对木块，由动量定理得：I=mv₀，
对木块与小车组成的系统动量守恒，以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
小车的动能：E_K=

1

2

Mv²，
解得：E_K=

MI2

2(M+m)2

；
（Ⅱ）、当小车与木块受到相当时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²=E_P+W+

1

2

（M+m）v²，
木块返回到小车左端过程中，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²=2W+

1

2

（M+m）v²，
解得：E_P=

MI2

4m(M+m)

；
答：（I）木块返回到小车左端时小车的动能为

MI2

2(M+m)2

．
（Ⅱ）弹簧获得的最大弹性势能为：

MI2

4m(M+m)

．