Question

二重积分交换积分次序 此题（2）我画圈的地方的符号是不是写错了

Answer 1

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、楼主的说法没有错！完全正确！
2、本题的积分区域是圆心在（1，0），半径为 1 的圆的上半圆的左半侧，
也就是左上方的四分之一个圆。然后再加上往右的一个指教边为1的等
腰直角三角形。
3、将两个积分区域合二为一后，是从左半圆的方程积分到直线。
而左半圆的方程是 -，右半圆是 +。显然，讲义编写者搞错了。

加油！
读书容易，做学问难；
附和容易，质疑难；
概念不清的人、大大咧咧的人是没有质疑能力的，更没有匡正、斧凿的本领！

加油！
在我们流行的教材上，误导、歪解、硬拗、乱扯，比比皆是、不忍卒睹！
不断找出教材上种种荒唐，教师的种种胡扯，你就霸气毕现！大师初成！

Answer 2

看不清圆圈所写内容，不过你手写的式子是对的。

Answer 3

他然后让他放心的

Answer 4

　　二重积分的计算方法如下：
　　设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即
　　∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ （Σf(ξi,ηi)Δδi）
　　这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为二重积分号.
　　同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
性质
　　性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
　　∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
　　性质2 （积分满足数成） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
　　∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数）
　　性质1与性质2合称为积分的线性性。
　　性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
　　推论 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ
　　性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，
　　则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ
　　性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)=1, σ为D的面积，则Sσ=∫∫dσ
　　性质6 二重积分中值定理
　　设函数f(x,y)在有界闭区间D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得
　　∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ

Answer 5

反正我现在看不见图片。