Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H． （1）在图中找出与△AB

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H． （1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

（1）△ABE∽△ADF，理由见解析；（2）证明见解析.

试题分析：（1）根据两角对应相等可证出△ABE∽△ADF； （2）由（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形. 试题解析：（1）△ABE∽△ADF．理由如下： ∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF． ∴△ABE∽△ADF． （2）∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG．∴∠AGB＝∠AHD． ∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH． ∴∠BAG≌∠DAH．∴AB＝AD . ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．