如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．（1）求证：
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求二面角E...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求二面角E-BD-C的余弦值．
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| （1）详见解析；（2）  ． |
| 试题分析：（1）要想证明线面平行，由线面平行的判定定理可知：只需证明此直线与平面内的某一直线平行即可，考虑到E为PC的中点，所以取  中点为 ,连接 和AF;然后利用三角形的中位线的性质及空间中平行线的传递性可证BE//AF,再注意BE在平面PAD外,而AF在平面PAD内,从而可证BE∥平面PAD；（2）由已知可知直线DA、DC、DP两两互相垂直，所以我们可以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系．从而由已知就可写出点Ｐ、C、A、B的坐标.进而因为E是PC的中点，求出E的坐标，然后就可写出平面BDE内不共线的两个向量的坐标，如 ，再设出平面BDE的一个法向量为 ，利用 可求出平面BDE的一个法向量；而平面BDC的一个法向量显然为： ，从而利用两法向量的夹角公式： 就可求得所求二面角的余弦值．试题解析：（1）证明：令 中点为 ，连接 ， 1分 点 分别是 的中点，    ,  . 四边形 为平行四边形. 2分 , 平面 , 平面 4分(三个条件少写一个不得该步骤分）  5分（2）以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系（如图）． 则  . 因为E是PC的中点，所以E的坐标为  6分设平面DBE的一个法向量为 ，而 则  令 则 所以 9分而平面DBC的一个法向量可为 
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