Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2αsinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。（I）求A的大小；（

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2αsinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。（I）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。

Answer 1

解：（I）由已知，根据正弦定理得2a 2 =（2b+c）b+（2c+b）c，即a 2 =b 2 +c 2 +bc 由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA 故cosA=- ，A=120°； （Ⅱ）由（I）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC 又sinB+sinc=1 得sinB=sinc= 因为0°<B<90°，0°<C<90° 故B=C 所以△ABC是等腰的钝角三角形。