设连续型随机变量X的密度为：φ（x）=ce?x， x＞00， x≤0．（1）求常数c；...
设连续型随机变量X的密度为：φ（x）=ce?x，x＞00，x≤0．（1）求常数c；（2）求分布函数F（x）；（3）求Y=2X+1的密度φY（y）．...
设连续型随机变量X的密度为：φ（x）=ce?x， x＞00， x≤0．（1）求常数c；（2）求分布函数F（x）；（3）求Y=2X+1的密度φY（y）．
展开
1个回答
展开全部
（1）由
φ(x)dx=1，得
ce?xdx＝?ce?x
＝c＝1
（2）∵F（x）=
φ(t)dt
∴当x≤0时，F（x）=
0dt＝0；
当x＞0时，F（x）=
φ(t)dt=
0dt+
e?tdt＝1?e?x
∴F(x)＝
（3）由于Y的分布函数FY（y）=P（Y≤y）=P（2X+1＜Y）
=P(X＜
)=
φ(t)dt
=
| ∫ | +∞ ?∞ |
| ∫ | +∞ 0 |
| | | +∞ 0 |
（2）∵F（x）=
| ∫ | x ?∞ |
∴当x≤0时，F（x）=
| ∫ | x ?∞ |
当x＞0时，F（x）=
| ∫ | x ?∞ |
| ∫ | 0 ?∞ |
| ∫ | x 0 |
∴F(x)＝
|
（3）由于Y的分布函数FY（y）=P（Y≤y）=P（2X+1＜Y）
=P(X＜
| Y?1 |
| 2 |
| ∫ |
?∞ |
=
|
