Question

若函数f（x）=-x2+2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值

若函数f（x）=-x2+2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值．

Answer 1

f（x）=-x²+2ax+1+a，其对称轴是 x=a   （2分）
（1）当a＜0时，则f（x）在[0，2]上是减函数
∴当x=0时，f（x）_max=f（0）=5
故a=-4＜0                              （5分）
（2）当0≤a≤2时，则f（x）_max=f（0）=5
故a＝

1

2

±

17

2

?[0，2]（8分）
（3）当a＞2时，则f（x）在[0，2]上是增函数
∴f（x）_max=f（2）=5
故a=

8

3

＞2                            （11分）
综上所述，a=-4或a=

8

3

                  （12分）