Question

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，G为上底面A1B1C1D1的中心．（I）求AD与BG

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，G为上底面A1B1C1D1的中心．（I）求AD与BG所成角的余弦值；（II）求二面角B-FB1-E的大小；（III）求点D到平面B1EF的距离．

Answer 1

解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz．
则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，

a

2

，0），F（

a

2

，a，0），B₁（a，a，a），G（

a

2

，

a

2

，a），
（I）∵

AD

=（-a，0，0），

BG

=（-

a

2

，-

a

2

，a），
令AD与BG所成角为θ，
∴cosθ=

AD ? BG

| AD |?| BG |

=

6

6

．
∴AD与BG所成角的余弦值为

6

6

．
（II）设平面B₁EF的法向量为

m

=（x，y，z）．
∵

EF

=（-

a

2

，

a

2

，0），

EB1

=（0，

a

2

，0）
则

m

?

EF

=0，

m

?

EB1

=0．
∴

? a 2 x+ a 2 y＝0 a 2 y+az＝0

取y=2，则x=2，z=-1．
∴可取

m

=（2，2，-1），
显然DC⊥平面BFB₁．∴可取平面BFB₁的法向量

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2010-09-04 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点，求几何体AED1－BFC1的体积 13 2011-06-26 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BC的中点,M为棱B1B的中点,求证平面EFB1垂直于平面D1C1M 3 2011-12-17 在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中，EF分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF，求证A1F⊥C1E 12 2012-07-04 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是棱AB,CC1，D1A1，BB1的中点1证明 FH∥平面A1EG 4 2013-02-24 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F （1）指出F在A1D1上的位置，说明理由 10 2013-10-11 在棱长为一的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB和BC的中点,试在棱B1B上找一点M,求证D1M⊥平面EFB1 4 2014-09-21 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．（1）求证：PQ∥平 2 2011-11-10 正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a，E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点，（1）求证：A、C、E、F四点共面 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式