Question

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3.8m，A、B分别是传送带与两轮的切点，轮缘与

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3.8m，A、B分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=36．当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放入A点后从 B点离开传送带．小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．（g取10m/s2）），下列说法正确的是（　　）A．小物块刚放入A点时的加速度2.5 m/s2）B．整个过程中传送带对小物块做功0.95 JC．小物块在传送带上留下的痕迹长度0.8mD．整个过程中小物块与传送带因摩擦而产生的热量0.2 J

Answer 1

A、小物块受到竖直向下的重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a₁，根据牛顿第二定律有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₁
解得：a₁=7.5m/s²，故A错误；
当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L₁，用时为t₁，根据匀加速直线运动规律得：
t1＝

v

a1

＝

3

7.5

＝0.4s
L1＝

1

2

at2＝

1

2

×7.5×0.16＝0.6m
由于L₁＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度等于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设
加速度为a₂，用时为t₂，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma₂
解得：a₂=2.5m/s²
又L-L₁=v₁t₂+

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=0.8 s
物块到B点的速度为：v₂=v₁+a₂t₂=3+2.5×0.8=5m/s
整个过程中对A运用动能定理得：

1

2

mv2＝mgLsin30°+W
解得：W=

1

2

×0.1×25?0.1×10×3.8×

1

2

=-0.65J，故B错误；
C、第一阶段，传送带的位移为：x₁=v₁t₁=3×0.4=1.2m
相对位移△x₁=x₁-L₁=1.2-0.6=0.6m
第二阶段，传送带位移为：x₂=v₁t₂=3×0.8=2.4m
相对位移为：△x₂=x₂-（L-L₁）=3.2-2.4=0.8m，
第一阶段传送带速度比物体快，第二阶段物体比传送带快，所以小物块在传送带上留下的痕迹长度0.8m，故C正确；
D、摩擦力做的功为：W=f（△x₁+△x₂）=μmgcosθ（△x₁+△x₂）=

3

6

×0.1×10×

3

2

×1.4＝0.35J，所以整个过程中小物块与传送带因摩擦而产生的热量0.35J，故D错误．
故选：C