Question

已知函数fx等于ax的2次方加xlnx,当a等于负二分之一时讨论fx的单调性

Answer 1

a等于负二分之一时，函数fx等于ax的2次方加xlnx
f(x)=-1/2*x^2+xlnx
f'(x)=-x+1+lnx
x=1时 f'(1)=0
f''(x)=-1+1/x
0<x<1 f''(x)>0, x>1 f''(x)<0
在(0,1)，f''(x)>0,f'(x)递增，f'(1)=0 f'(x)<0,f(x)在(0,1)递减，图形凹；
在(1,+∞), f''(x)<0, f'(x)递减，f'(1)=0, f'(x)<0,f(x)在(1,+∞)递减，图形凸；(1, -1/2)为拐点。