Question

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若‖AF‖+‖BF‖=3，则线段AB的中点到y轴的距离

请问|AF|+|BF|为什么就等于|AB|，因为我想的是A,B,F三点不在同一直线上的时候，所以有点不明白，
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Answer 1

原题是：已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离是____.

结论：5/4。

解：由已知抛物线y²=x的准线 x=-1/4，|AF|+|BF|=3
则A、B到准线的距离之和是 3，
有A、B到y的距离之和是5/2，

由梯形中位线性质：段AB的中点到y轴的距离是
A、B到y的距离之和5/2 的一半 即5/4。

希望对你有点帮助！

注:你的提问中问:|AF|+|BF|为什么就等于|AB|？

本题中|AF|+|BF|=|AB|不一定成立，除非直线AB过F。求解中也不会用到|AF|+|BF|=|AB|。