Question

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

Answer 1

试题分析：过点B作BM⊥FD于点M．根据含30°角的直角三角形的性质可求得AB的长，在直角三角形BAC中根据勾股定理可求得BC的长，从而可求得MB的长，在直角三角形BMC中根据勾股定理可求得CM的长，再根据等腰直角三角形的性质求得MD的长，从而可以求得结果. 过点B作BM⊥FD于点M． 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10 ∴∠ABC=30° ∴AB=20， 在直角三角形BAC中，由勾股定理得BC=10 ∵AB∥CF ∴∠BCM=30° ∴MB=5 在直角三角形BMC中，由勾股定理得CM=15 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45° ∴∠EDF=45° ∴ ∴ ． 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.