Question

已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的值；（2）解不等式f（x）＞1（a

已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的值；（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．

Answer 1

（1）∵函数f（x）有最大值

17

8

，所以a≥0，不满足题意；
∴

a＜0 ?4a2?1 4a ＝ 17 8

，
∴8a²+17a+2=0，∴a=-2或a=-

1

8

．
（2）f（x）=ax²+x-a＞1，即ax²+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）
a＞0时，解集为（-∞，-1?

1

a

）∪（1，+∞）．