Question

如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的 1 4 圆弧．一质量为m、上表面长也为

如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的 1 4 圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁CF接触前的瞬间，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上轨道CD．求：（1）物体滑上轨道CD前的瞬间时速率；（2）水平面EF的长度；（3）当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后，如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

Answer 1

（1）设物体从A滑至B时速率为Vo，根据机械能守恒定律有： mgR= 1 2 m v o 2 v o = 2gR 物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为V1，有：mv o =2mv 1 解得物体滑上轨道CD前的瞬间时速率： v 1 = 2gR 2 （2）设二者之间的摩擦力为f，根据动能定理有， 对物体有： -f S EF = 1 2 m v 1 2 - 1 2 m v o 2 对小车有： f( S EF -R)= 1 2 m v 1 2 （或对系统根据能量守恒定律有： fR= 1 2 m v o 2 - 1 2 2m v 1 2 ） 得 f= 1 2 mg S EF = 3 2 R （3）设物体从CD滑下后与小车达到相对静止，共同速度为V 2 ，相对小车滑行的距离为S 1 ，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行距离为S 2 ，根据动量守恒和能量守恒有： mv 1 =2mv 2 f S 1 = 1 2 m v 1 2- 1 2 2m v 2 2 对物体根据动能定理有： f S 2 = 1 2 m v 2 2 解得 S 1 = 1 4 R S 2 = 1 8 R 则Q点距小车右端距离： S=S1+S2= 3 8 R 答：（1）物体滑上轨道CD前的瞬间时速率 v 1 = 2gR 2 ． （2）水平面EF的长度为 3 2 R ． （3）最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端 3 8 R ．