如图所示,固定在地面上的光滑轨道AB、CD,均是半径为R的 1 4 圆弧.一质量为m、上表面长也为
如图所示,固定在地面上的光滑轨道AB、CD,均是半径为R的14圆弧.一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上,小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切.一...
如图所示,固定在地面上的光滑轨道AB、CD,均是半径为R的 1 4 圆弧.一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上,小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切.一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车在摩擦力的作用下向右运动.当小车右端与壁CF接触前的瞬间,物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止,同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连,物体则继续滑上轨道CD.求:(1)物体滑上轨道CD前的瞬间时速率;(2)水平面EF的长度;(3)当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后,如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远?
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(1)设物体从A滑至B时速率为Vo,根据机械能守恒定律有: mgR=
v o =
物体与小车相互作用过程中,系统动量守恒,设共同速度为V1,有:mv o =2mv 1 解得物体滑上轨道CD前的瞬间时速率: v 1 =
(2)设二者之间的摩擦力为f,根据动能定理有, 对物体有: -f S EF =
对小车有: f( S EF -R)=
(或对系统根据能量守恒定律有: fR=
得 f=
S EF =
(3)设物体从CD滑下后与小车达到相对静止,共同速度为V 2 ,相对小车滑行的距离为S 1 ,小车停后物体做匀减速运动,相对小车滑行距离为S 2 ,根据动量守恒和能量守恒有: mv 1 =2mv 2 f S 1 =
对物体根据动能定理有: f S 2 =
解得 S 1 =
则Q点距小车右端距离: S=S1+S2=
答:(1)物体滑上轨道CD前的瞬间时速率 v 1 =
(2)水平面EF的长度为
(3)最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端
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