Question

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2 m ，长为 L ，车右端( A 点)有一块静止的质量为 m

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2 m ，长为 L ，车右端( A 点)有一块静止的质量为 m 的小金属块．金属块与平板车的上表面 AC 间有摩擦，以上表面的中点 C 为界，金属块与 AC 段间的动摩擦因数设为 μ 1 ，与 CB 段间的动摩擦因数设为 μ 2 ．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点 C 时，立即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 v 0 ，车的速度为2 v 0 ，最后金属块恰停在车的左端( B 点)。求： （1）撤去水平恒力 F 之前，小金属块的加速度与平板车的加速度之比？（2）动摩擦因数 μ 1 与 μ 2 之比？

Answer 1

（1）        （2）

（1）金属块由 A → C 过程中做匀加速运动，加速度 a 1 = =  （2分）       设金属块由 A 到达 C 历时为 t 1 ，速度 v 0 = a 1 t 1    ①　                 （1分） 车此刻的速度2 v 0 = a 2 t 1 　                    ②                   （1分） ①∕②得  　                                             （2分） （2）小车加速度 ．                                （1分） 金属块与小车位移之差 ，    （2分） 而 ，∴     ③                                      （1分） 从小金属块滑至车中点 C 开始到小金属块停在车的左端，它与车有共同速度，设为 v ，此过程中，系统水平方向动量守恒，有　 2 m ×2 v 0 + mv 0 = (2 m + m ) v ，得 v = v 0 ．                                  （2分） 此过程中系统动能损失为 ，（2分） 得                 ④                                       （2分） ③∕④∴ ．                                               （2分）