Question

观察下列等式1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…照此规律，第六个等式是______

观察下列等式1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…照此规律，第六个等式是______．

Answer 1

观察下列等式
      1=1
    2+3+4=9
  3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
      …
由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n-1个连续整数的和，右边是奇数2n-1的平方，
故有n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²．
∴照此规律，第六个等式是6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=11²=121．
故答案为：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121．