Question

，观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．按照上述规律，第n个的等式为：______

，观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．按照上述规律，第n个的等式为：______．

Answer 1

因为第一项为4-1=3可以表示为2²-1²=2×1+1，
第二项为9-4=5可以表示为3²-2²=2×2+1，
第三项为16-9=7可以表示为4²-3²=2×3+1，
第四项为25-16=9可以表示为5²-4²=2×4+1，
故第n个等式可以表示为（n+1）²-n²=2n+1．