Question

已知命题p：关于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为

已知命题p：关于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p：0＜a＜1；
命题q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，则：
x²-x+a＞0的解集为R；
∴△=1-4a＜0，a＞

1

4

；
若p∨q为真p∧q为假，则p，q一真一假；
当p真q假时，0＜a＜1，且a≤

1

4

，∴0＜a≤

1

4

；
当p假q真时，a＞1，且a＞

1

4

，∴a＞1；
∴a的取值范围是(0，

1

4

]∪(1，+∞)．