Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以AC为直径的圆交AB于点D，则BD=______；CD=______

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以AC为直径的圆交AB于点D，则BD=______；CD=______．

Answer 1

①∵∠ADC是直径AC所对的圆周角，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB． ∴ CD= AC×BC AB = 3×4 3 2 + 4 2 = 12 5 ． ②∵BC⊥AC，AC是圆的直径，∴BC是此圆的切线． 由切割线定理可得：BC 2 =BD×BA，∴4 2 =5BD，解得 BD= 16 5 ． 故答案分别为 16 5 ， 12 5 ．