Question

以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（　　）A．5B．5C．2

以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（　　）A．5B．5C．2D．2

Answer 1

不妨设双曲线的方程为：

x2

a2

?

y2

b2

＝1，双曲线的一条渐近线方程为y＝

b

a

x，即bx-ay=0
∵以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切
∴

|bc|

b2+a2

 ＝2a
∴b²c²=4a²（b²+a²）
∴（c²-a²）c²=4a²c²
∴c²=5a²
∴c＝

5

a
∴e＝

c

a

＝

5

故选A．