Question

设 为双曲线 ： （ ＞0，b＞0）的焦点， 分别为双曲线的左右顶点，以 为直径的圆与双曲线的渐近线

设 为双曲线 ： （ ＞0，b＞0）的焦点， 分别为双曲线的左右顶点，以 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，且满足 ，则该双曲线的离心率为 A．2 B． C． D．





Answer 1

D

解：由题得以F 1 F 2 为直径的圆的圆心是（0，0），半径为：c； 故圆的标准方程为：x 2 +y2=c 2 ； 又双曲线的其中一条渐近线方程为：y= x 联立 方程组可得： x="a" ，y=b  ，即M（a，b）． 故MB垂直于AB； 所以tan∠MAB=  =  =tan30°； 即? = ． 故双曲线的离心率为 故答案为：