Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接P

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC
∴∠QDM=∠PCM
∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
∵∠DMQ=∠CMP
∴△PCM≌△QDM．

（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，
∵BC-CP=AD+QD，
∴8-CP=5+CP，
∴CP=（8-5）÷2=1.5．
∴当PC=1.5时，四边形ABPQ是平行四边形．