如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD+BC，P是CD的中点，试说明AP⊥BP
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证明：延长AP交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠DAP＝∠G，∠ADP＝∠GCP
∵P是CD的中点
∴DP＝CP
∴△ADP≌△GCP （AAS）
∴CG＝AD，AP＝GP
∴BG＝CG+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BG
∴AP⊥BP （三线合一）
∵AD∥BC
∴∠DAP＝∠G，∠ADP＝∠GCP
∵P是CD的中点
∴DP＝CP
∴△ADP≌△GCP （AAS）
∴CG＝AD，AP＝GP
∴BG＝CG+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BG
∴AP⊥BP （三线合一）
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取AB中点E，连接EP为中位线
EP=1/2(AD+BC)=1/2AB
所以APB=90
当然延长AP交BC于F也可
EP=1/2(AD+BC)=1/2AB
所以APB=90
当然延长AP交BC于F也可
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取AB中点E，连接PE
PE中位线
PE=1/2(AD+BC)=1/2AB
所以APB=90
当然还可以
延长AP交BC于F
PE中位线
PE=1/2(AD+BC)=1/2AB
所以APB=90
当然还可以
延长AP交BC于F
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