Question

（2013?成都模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，

（2013?成都模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

Answer 1

解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，
则A（

3

，1，0），B₁（0，0，3），C₁（0，2，3），

AB1

=（-

3

，-1，3），

B1C1

=（0，2，0），

BB1

=（0，0，3）．
设平面AB₁C₁所的一个法向量为

n

=（x，y，z）
则

AB1 ? n ＝0 B1C1 ? n ＝0

即

? 3 x?y+3z＝0 2y＝0

，取z=1，则得

n

=（-

3

，0，1），
∵cos＜

BB1

，

n

＞=

BB1 ? n

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