Question

a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状

a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．

Answer 1

由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
得：（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0，
即：（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
由非负数的性质可得：

a?5＝0 b?12＝0 c?13＝0

，
解得

a＝5 b＝12 c＝13

，
∵5²+12²=169=13²，即a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．