Question

已知函数f（x）=4cosx?sin（x+π6）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的

已知函数f（x）=4cosx?sin（x+π6）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）f（x）=4cosx?sin（x+

π

6

）+a=2

3

sinxcosx+2cos²x+a=

3

sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+

π

6

）+1+a，
∵sin（2x+

π

6

）≤1，
∴f（x）≤2+1+a，
∴由已知可得2+1+a=2，
∴a=-1，穗空
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∴T=

2π

2

=π．
（2）函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∴当2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

时，即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，函数单猜如瞎调增，
∴橡简函数的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

，]（k∈Z）．