Question

已知函数f(x)=2sinx/4cosx/4+根3cosx/2（1）求函数最小正周期及最值

（2）令g(x)=f(x+π/3)判断其奇偶性说明理由

Answer 1

解：

f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+√3cos(x/2)

=sin(x/2)+√3cos(x/2)

=2sin(x/2 +π/3)

最小正周期是T=2π/(1/2)=4π

最大值是2，最小值是-2

g(x)

=f(x+π/3)

=2sin(x/2 +2π/3)

=2cos(x/2+π/6)

g(-x)=2cos(-x/2 +π/6)=2cos(x/2 -π/6）

g(x)=2cos(x/2 +π/6)

g(x)+g(-x)=2*[2cos(x/2)cos(π/6)]=2√3*cos(x/2)≠0

∴g(x)≠g(-x)，且g(-x)≠-g(x)

所以g(x)是非奇非偶函数

谢谢