Question

如果（X，Y）的联合分布律为：则α、β应满足的条件是：______，若X与Y独立，α=______，β=______，E（X

如果（X，Y）的联合分布律为：则α、β应满足的条件是：______，若X与Y独立，α=______，β=______，E（X+3Y-1）=______．

Answer 1

根据联合分布的性质，α、β应满足：
0≤α≤1，
0≤β≤1，

1

6

+

1

9

+

1

18

+

1

3

+α+β=1，
从而，
0≤α≤1，0≤β≤1，且α+β=

1

3

．
如果X与Y独立，则
α=P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=(

1

3

+α+β)(

1

9

+α)，①
又因为α+β=

1

3

，代入可得：
α=

2

27

+

2

3

α，
从而可得：
α=

2

9

，
β=

1

3

-α=

1

9

．
因为
E（X）=1×P{X=1}+2×P{X=2}=1×(

1

6

+

1

9

+

1

18

)+2×(

1

3

+

2

9

+

1

9

)=

5

3

，
E（Y）=1×P{Y=1}+2×P{Y=2}+3×P{Y=3}=1×(

1

6

+

1

3

)+2×(

1

9

+

2

9

)+3×(

1

18

+

1

9

)=

5

3

，
又因为X与Y相互独立，
所以
E（X+3Y-1）=E（X）+3E（Y）-1=

17

3

．

Answer 2

1,概率的归一性：α+β=1/3
2,当XY独立，求X=1行概率的公因数为1/3，则p（X=1）=1/3，可依次求出Y=1,2,3,概率
不过这只是一种取巧方法，可用来快速作答😁