Question

把函数y=f（x）的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=g（x）的图象，然后把y=g（x

把函数y=f（x）的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=g（x）的图象，然后把y=g（x）的图象上的所有点平行向下移动一个单位，得到y=2x2+4x+1的图象，则函数f（x）的表达式f（x）=______．

Answer 1

把函数y=f（x）的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=f（

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x），即y=g（x）的图象；
再把y=g（x）的图象上的所有点平行向下移动一个单位，得到y=g（x）-1，即y=2x²+4x+1的图象；
∴f（

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x）-1=2x²+4x+1，
设t=

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x，则x=2t，
∴f（t）=8t²+8t+2，
即f（x）=8x²+8x+2；
故答案为8x²+8x+2．

Answer 2

把函数y=f（x）的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=f（1/2x），即y=g（x）的图象；
再把y=g（x）的图象上的所有点平行向下移动一个单位，得到y=g（x）-1，即y=2x2+4x+1的图象；
∴f（1/2x）-1=2x2+4x+1，
设t=1/2x，则x=2t，
∴f（t）=8t2+8t+2，
即f（x）=8x2+8x+2；
故答案为8x2+8x+2．

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