Question

微分方程求通解，谢谢各位小伙伴们啦。第二题，求过齐次方程的通解之后不是还要求个特解吗？特解怎么求呢

微分方程求通解，谢谢各位小伙伴们啦。第二题，求过齐次方程的通解之后不是还要求个特解吗？特解怎么求呢？

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Answer 1

3.解：∵齐次方程y"-5y'+6y=0的特征方程是r^2-5r+6=0，则r1=2，r2=3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^2+Bx)e^(2x)，代入原方程，化简得
(-2Ax+2A-B)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2A=1，2A-B=0
==>A=-1/2，B=-1
∴y=-(x^2/2+x)e^(2x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x^2/2+x)e^(2x)。

追问

不是，是上面那个题。嘿嘿

追答

说明：此题直接求出通解，解法如下。
2.解：∵dy/dx=1/(x+y)
==>(x+y)dy=dx
==>dx-xdy=ydy
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=ye^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))=ye^(-y)dy
==>∫d(xe^(-y))=∫ye^(-y)dy
==>xe^(-y)=C-(y+1)e^(-y) (应用分部积分法，C是常数)
==>x=Ce^y-y-1
∴此方程的通解是x=Ce^y-y-1。

追问

这样对不对呀？

追答

你这样的解法不完全对，我的通解中包含有x+y+1=0，你的通解没有。

Answer 2

这道题就让你求通解啊。特解是有条件的，比如他告诉你f(1)=2 f'(2)=3之类的，你代进去就可以把常数c求出来了，这叫特解

追问

这个题我写了一半，先按齐次方程求解得到齐次方程的通解，再求一个特解加上不就是非齐次线性方程的通解了吗？

追答

有微积分课本吗

发错了...

没有条件求不出特解，除非你一眼看出一个解。这道题的解法是把X看成Y的方程，就是dx/dy=x+y.再按照其次微分方程的解法解就行了，只不过把xy互换了一下

给你个例子

心塞发布出去

把Y看成X的...

错了错了例子取消。按照一阶线性非齐次方法做...看来我果真不适合讲题

抱歉了我没脸见人了先闪了

追问

棒棒哒，给我了思路。

追答

追问

嗯嗯，好棒，谢谢啦。