Question

已知函数fx=（2-a）x-2（1+Inx）+a（1当a=1时，求fx单调区间 （2）若fx在区间

已知函数fx=（2-a）x-2（1+Inx）+a（1当a=1时，求fx单调区间 （2）若fx在区间（0，1/2）上无零点，求a的最小值

Answer 1

(2)f(x)=(2-a)x-2(1+lnx)+a
f'(x)=2-a-2/x
驻点：x₀=2/(2-a)
f''(x)=2/x²>0,f(x₀)是极小值。
x→0时，f(x)→+∞>0
∴如x₀∈(0,1/2),f(x₀)>0时,f(x)无零点
0<x₀=2/(2-a)<1/2→a<-2
f((x₀)=-2ln(2/2-a)+a=a+2ln(2-a)-ln4
令g(a)=a-2ln(2-a)-ln4 a<-2
g'(a)=1-2/(2-a)=a/(a-2)>0
∴g(a)单调递增<g(-2)=-2+ln4<0,无解
∴x₀∉(0,1/2)→a≥-2 ①
∵由定义域x₀>0
∴区间在x₀的左侧
f(x)单调递减，f(x)>f(1/2)
当f(1/2)=(a-2)/2+ln2≥0时，无零点
a≥2-ln4 ②
∴a的取值范围是a≥2-ln4

Answer 2