已知函数f(x)在点x=1处可导,且limx趋向于1[f(x)/(x-1)]=2,则f(1)=
已知函数f(x)在点x=1处可导,且limx趋向于1[f(x)/(x-1)]=2,则f(1)=麻烦告知如何求解limx趋向于1[0/(x-1)]...
已知函数f(x)在点x=1处可导,且limx趋向于1[f(x)/(x-1)]=2,则f(1)=
麻烦告知如何求解limx趋向于1[0/(x-1)] 展开
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x趋于1时,分母x-1是趋于0的,而条件给出极限limf(x)/(x-1)=2是存在的,因此分子的极限也必须等于0,即x趋于1时limf(x)=0。因为limf(x)如果不等于0(例如等于∞或非零常数),则limf(x)/(x-1)必为∞,不可能等于2,而只有limf(x)=0时,所求极限构成0/0型未定式,极限才可能存在。由f(x)在x=1处可导,知f(x)在x=1处连续,因此x趋于1时有limf(x)=f(1),即f(1)=0。
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追问
那limx趋向于1[0/(x-1)]这要怎么解
追答
你把分子写成0是不对的,注意x=0和x趋于0是不完全相同的,本题中根据我前面的分析可以得出x趋于1时有limf(x)=0,但这不能直接带入到极限表达式limf(x)/(x-1)中写成0/(x-1)的,正确的理解是极限limf(x)/(x-1)是0/0型未定式(因此极限才可能等于非零常数2)。
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