求下列齐次方程的通解，要过程，尽可能详细。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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2）令y=xu, 则y'=u+xu'
代入方程得： x(u+xu')=xulnu
xu'=u(lnu-1)
du/(u(lnu-1))=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得: lnu-1=Cx
ln(y/x)-1=Cx
4)令y=xu, 则y'=u+xu'
代入方程得：x³+x³u³-3x³u²(u+xu')=0
1-2u³-3xu²u'=0
3u²du/(1-2u³)=dx/x
d(2u³)/(2u³-1)=-2dx/x
积分：ln|2u³-1|=-2ln|x|+C1
2u³-1=C/x²
2(y/x)³-1=C/x²
代入方程得： x(u+xu')=xulnu
xu'=u(lnu-1)
du/(u(lnu-1))=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得: lnu-1=Cx
ln(y/x)-1=Cx
4)令y=xu, 则y'=u+xu'
代入方程得：x³+x³u³-3x³u²(u+xu')=0
1-2u³-3xu²u'=0
3u²du/(1-2u³)=dx/x
d(2u³)/(2u³-1)=-2dx/x
积分：ln|2u³-1|=-2ln|x|+C1
2u³-1=C/x²
2(y/x)³-1=C/x²
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楼上的解答已经很详细的啦
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