Question

fx是定义在R奇函数f(1)=0(xf`(x)-f(x))/x2>0(x>0)则不等式xf（x）>0的解集是

Answer 1

因为f(1)=0(xf(x)-f(x))/x^2>0 (x>0),
所以：f(x)=(x-1)(xf(x)-f(x))/x^2= (x-1)(x-1)f(x)/x^2 = (x-1)^2f(x)/x^2>0.
可得：(x-1)^2>0 且 f(x)>0 或 (x-1)^2<0 且 f(x)<0(因为(x-1)^2<0不成立，故此项排除).

所以：x>1或x<-1(已知x>0,此项排除).
最终得：x(f(x))>0 的解集是 x>1.

Answer 2

x<-1 和 x>1

因为{ x f '(x)-f(x) } /x2是f(x)/x的倒数
因此f(x)/x在x>0上是增函数，又有f(1)=0故
x=1时f(x)/x=0
故0<x<1时 f(x)/x<0，x>1时f(x)/x>0

由f(x）是奇函数可知f(x)/x在R是偶函数
故x<-1时f(x)/x>0，-1<x<0时f(x)/x<0
当x=0时xf(x)=0
当x不等于0时，xf(x)与f(x)/x的符号一致，故可得结论

Answer 3

(-∞，-1)并上（1,+∞） 具体过程
因为这个xf`(x)-f(x))/x2>0(x>0)
所以f(x)/x(x>0)为单调递增函数，又因为过（1,0） 所以可以画出图像，又因为f(x)，x是奇函数，所以f(x)/x为偶函数 所以f(x)/x图像可以画出 根据图像 找f(x)/x 在x轴上方的部分所对应的x值 就是使得xf(x)>0的解

Answer 4