求一阶线性微分方程y'-2y=e^x＋x的通解
展开全部
解：对原方程y'=2y+exp(x)+x的奇次方程y'-2y=0 <1>，其解为y1=C*exp(2x) <2>
常数变易法，令C=C(x)，则得到y=C(x)*exp(2x) <3>
<3>两边对x求导：y'=C'(x)*exp(2x)+2*C(x)*exp(2x)=C'(x)*exp(2x)+2y代入原方程：
C'(x)*exp(2x)+2y=2y+exp(x)+x解出C(x)=-(1/2)*exp(-2*x)*x-(1/4)*exp(-2*x)-exp(-x)+C1;代入<3>得到方程的解：
y=-(1/2)*x-1/4-exp(x)+C1*exp(2x)
常数变易法，令C=C(x)，则得到y=C(x)*exp(2x) <3>
<3>两边对x求导：y'=C'(x)*exp(2x)+2*C(x)*exp(2x)=C'(x)*exp(2x)+2y代入原方程：
C'(x)*exp(2x)+2y=2y+exp(x)+x解出C(x)=-(1/2)*exp(-2*x)*x-(1/4)*exp(-2*x)-exp(-x)+C1;代入<3>得到方程的解：
y=-(1/2)*x-1/4-exp(x)+C1*exp(2x)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
点击进入详情页
本回答由赛恩科仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
