Question

求1/2arcsin2x的定义域和值域

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Answer 1

y=arcsin(2x²-x)属于反三角函数
其值域在一个单调区间上
∴其值域为[-π/2,π/2]
反三角函数要满足
-1≤2x²-x≤1
①-1≤2x²-x 解得x∈R
②2x²-x≤1 解得-1/2≤x≤1
综上可知函数的定义域为[-1/2,1]。
反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

Answer 2

有arcsin的定义可知 -1<=2x<=1
所以 -1/2<=x<=1/2
这就是定义域，[-1/2,1/2]；
由 -π/2<=arcsin2x<=π/2
可得 -π/4<=1/2arcsin2x<=π/4
这就是值域，即[-π/4,π/4]。